戴德金發現了一種奇特的數據結構，他跟狄利克雷說“我發現了一種數學結構，跟群不一樣。”
狄利克雷說“我想聽聽看看有沒有什麼用。”
戴德金說“我也是在想群論的時候想到的。群裡隻有一種運算，我代在數字裡，但無法組成我想要的完整的數字，因為數字之間不僅僅有一種運算。”
狄利克雷說“找一個數字單元，然後去生成，是不能窮儘。”
戴德金說“我想到了一種具備兩種數學結構的單元可以生成所有整數。”
狄利克雷說“這個隻需要找兩個任意整數，就可以加乘出很多整數，幾乎是所有的。”
戴德金打斷說“這兩個數不能有共同因子，才可以生成所有整數。”
狄利克雷糾正了自己錯誤說“沒錯如過有因子，就取不到因子之間間隔的數字了。其實這個這個結構也不難想，可以想象坐標係的網格，或者數字上的數字，乘和加的運算，就是平移和擴大和縮小，這個就好想多了。”
戴德金寫出了一個一般整數的環，狄利克雷也開始寫兩個因子的線形式子想窮儘整個整數，娶了個名字叫理想。
戴德金覺得環的結構不僅限於整數，也不僅限於數字。
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