數字廣未儘，矩陣也等價。
四元表旋轉，八元表更深。
“爸爸，你找到四元數了嗎？”漢密爾頓的兒子問道。
“還沒有，我還在想呢。”漢密爾頓還在想著關於四元數的問題。
漢密爾頓跟妻子走到金雀橋上的時候，突然想到了一個公式iijjkkijk1這樣的古怪公式。
同時他趕緊拿出隨身帶的粉筆在橋上寫下了這個公式。
心裡明白這不是普通的複數可以表達的，一定得是形如a+bi+cj+dk這樣的數字才可以表達，當然abcd都是實數。其中的ijk理解成一種旋轉。對於i、j、k本身的幾何意義可以理解為一種旋轉，其中i旋轉代表x軸與y軸相交平麵中x軸正向向y軸正向的旋轉，j旋轉代表z軸與x軸相交平麵中z軸正向向x軸正向的旋轉，k旋轉代表y軸與z軸相交平麵中y軸正向向z軸正向的旋轉，i、j、k分彆代表i、j、k旋轉的反向旋轉。
同時其中的ijk的解法也可以寫出是三個二階矩陣，這個矩陣不能像行列式那樣化成數字。這是一個不能使用交換律的乘法，主要就是表達旋轉量的。最後量子的自旋也是使用了四元數直接表示的。
到了後來，漢密爾頓一直研究四元數，同時也發現四元數跟向量是等價的，所以慢慢的把很多模型都從四元數轉化到向量計算上來。
四元數的加減乘除可以用棣莫弗的一種推廣來計算嗎？這是矩陣簡化的計算問題。
哈密頓的朋友格萊烏斯聽說哈密頓的四元數後，一個月後格萊烏斯發明了8元數。
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