費馬知道，光沿著這條路徑傳播所需的時間，要比其他的路徑所需的時間都更短。用於研究變分的問題。
莫佩爾蒂認為，一切物體運動的作用量都是按最小來，原因是宇宙的運轉是很經濟化的。他發現了公式avs。用於動量和折射方麵的理論。
歐拉獨立於莫佩爾蒂發現了這個公式，但是歐拉提出的是對v求s的積分這種形式。
歐拉又將這結果推廣至一群粒子。他認為最小作用原理所以正確，是因為粒子的慣性試著阻抗任何關於狀態的改變，自由粒子會選擇遵循影響最小的作用力。
拉格朗日作用量，就是動能減去勢能，方程對應ltv。代表的正是此刻即將能夠發生運動的能量。
力學運用到變分原理，成為力學變分原理，虛功是其微分形式，哈密頓原理是積分形式。
哈密頓根據拉格朗日作用量提出了哈密頓原理。
哈密頓知道，一群粒子的運動狀態沒辦法一個個的精確表示，隻能是籠統的隻用一個係統的作用量來表示這一群粒子總的作用量。
在n+1維空間q1，q2，…，qn；t中，任兩點之間連線上動勢lq，t見拉格朗日方程的時間積分以真實運動路線上的值為駐值。
為什麼水喜歡往低處流，為什麼一根兩端懸掛起來的線會自然彎成一道優美的弧線，為什麼太空中的星體和水滴都不約而同地選擇球體這個形狀。這些有趣的現象背後，就是最小作用量原理。
這個原理用最通俗的話說就是，大自然是一個精明的經濟學家，它總會選擇最省力，成本最低的方法來構建這個世界。此時，如果你掌握數學中的變分法，那麼你就可以從最小作用量原理推導出牛頓第二定律。
近代物理中，最小作用量原理依然閃爍著光芒。廣義相對論告訴我們，在彎曲時空中，光依然會選擇最便捷的道路，而絕對不會去選擇一條最艱難的道路。而最小作用量原理也啟發了費曼，他提出了路徑積分量子化的思想，把量子場論的研究向前推進了一大步。
有了最小作用量原理，我們還會得到更本質的東西——對稱性。
什麼是對稱？對稱就是不變的東西！也就是說，經過一係列操作之後，不變的物理量，就是這種操作下的不變量，那麼這種物理量就具有了某種對稱性。
空間平移不變，對應的就是動量守恒，而時間平移不變，則對應著能量守恒。
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