1966年，英國拓撲學家馬克·阿姆斯特朗對自己的老師知名拓撲學家erikzeean說“拓撲學是如何開始的？”
erikzeean說“從歐拉的七橋定理開始的，從這個中間把七橋的模型畫成圖論，從圖論中分析出拓撲等價。”
馬克說“聽起來很簡單，那如何去研究拓撲學呢？”
erikzeean說“主要就是分類，對不同的拓撲結構進行分類。分類出很多曲麵，對曲麵解構成抽象空間，然後找到拓撲不變量去分類。”
馬克說“那要分類很多曲麵，是什麼曲麵？有標準嗎？”
erikzeean說“是的，要嚴格的連續曲麵，不能是離散的。”
馬克說“如何說明是連續的？”
erikzeean說“就跟我說的一樣，這是一個抽象空間，這個空間需要由開集和閉集這樣的東西給組成。然後開集和閉集需要引入連續映射係統來完整這個函數的描述。”
馬克說“為什麼要用開集和閉集這樣的東西？”
erikzeean說“因為嚴格。如果使用幾何、數字、符號或者是其他的描述拓撲的係統，都缺乏嚴格性。如果時間久了會出現很多我們不想要的漏洞。”
馬克說“我明白了。”
erikzeean說“在這樣的前提下，就可以大膽的研究映射，讓曲線充分的施展開來。可以讓普通的曲線因為映射充滿整個空間。同時開始使用tietze擴張定理。”
馬克說“擴張？如何擴張？”
erikzeean說“是r的n維空間的有理點集，擴張到整個空間。”
馬克說“擴張到所有的無理點集？”
erikzeean說“恩，是這個意思。”
馬克說“不錯，可是剛剛說的這個開集和閉集，這個如何算嚴格，怎麼去連續，變得光滑？”
erikzeean說“需要有緊致性和連通性，加有界閉集這種概念。閉集是bai兩邊類似[1，10]；有界集兩邊是1，10]，[1，10）兩種。”
馬克說“有界之後，如何緊致化？”
erikzeean說“這是海涅－博雷爾定理或有限覆蓋定理、定理的主要內容是度量空間的子集是緊致的，當且僅當它是完備的並且完全有界的。”
馬克說“是子集緊致就行嗎？那能不能在詳細一些，緊致空間的性質是什麼？”
erikzeean說“緊致性本質上是有限性條件，有限性條件破解類似一日之椎，日取其半，萬世不可遏這樣的意思。假如孫悟空在如來的手掌心翻跟鬥，跟鬥雲是一個任意序列，停在如來的手指旁是存在一個子列收斂，留下到此一遊的字和撒尿是在一個有界的閉集裡。或者一個瓶子裡裝高爾夫球後，可以裝石子，然後還可以裝沙子，最後還可以裝水，這都說明原來的東西不夠緊。這些都可以作為例子來想。”
馬克說“不錯，這個解釋變得清晰了一些。”
erikzeean說“然後，就需要了解乘積空間。”
馬克說“乘積空間是乾什麼的，是要把拓撲空間乘起來嗎？”
erikzeean說“沒錯，打個比方，就是r的n維空間是n個r直線乘起來的。”
馬克說“這個是在高維度實數坐標中的一種比喻。”
erikzeean說“現在開始研究連通性。如果非空的a和b都是分離並，他們都在x中，一般是不連通的。”
馬克說“什麼？”
erikzeean繼續說“如果x讓分離並連通了，就稱之為連通的。”
馬克說“r的n維空間是連通的嗎？”
erikzeean說“是連通的。”
erikzeean“拓撲世界有兩種，一個是連通，一個是不通。”
馬克說“如何去判定這些？”
erikzeean“比如一個實心圓球內部是處處通，若有一個洞，這個洞不通。”
馬克覺得研究拓撲，終歸就是說很多東西是不是等價的，或者是符合什麼什麼特性的，他說“為了這是乾嘛？是為了給各種不同的拓撲進行分類？這是最合理的分類方法？”
erikzeean“沒錯，之後談拓撲分類時，都是用道路連通性這類符號去運算各種東西的。畢竟拓撲不看尺寸的長短和麵積的大小之類的東西。計算的是一種性質，類似洞數等等之類的，同時也要研究這些不同拓撲直接是否是同一種類型。”
馬克說“然後運算是如何遠算的？有四則運算這種嗎？”馬克腦子裡有點暈，在想數字計算的事情，沒有用心問問題。
erikzeean“拓撲中遠算往往要做一些工作，一般講一些複雜形狀是如何用簡單形狀組成的。但此組成也不像簡單的壘積木和焊接那麼簡單。”