在法圖引理的啟發之下，勒貝格將法圖引理推廣為勒貝格控製收斂定理。
勒貝格說“從法圖引理的道理上看，調換運算順序會使函數出現運算結果的不同。”
法圖說“我隻是把函數列的和積分和積分和調換了一下。難不成你加減乘除的各種運算都調換了嗎？”
勒貝格說“還是取無窮和積分的調換。那不是重點，重點在於，我要根據這種運算的調換性去計算很多古怪的不正常函數的很多區間是否收斂。而且這個過程務必小心進行，不能差池。”
法圖說“也對，很多古怪的不正常東西，你是要保證他們不會此算發散而彼算收斂，這樣不利於你的測度與積分的往下進行。”
勒貝格說“沒錯，儘量是收斂，哪怕是收斂大小不同，如果換後減小數值，那也可以繼續往下積分，畢竟是知道小於一些什麼的，可在控製範圍之內，而且以此法要找到普遍規律。”
法圖說“是的，幾乎都要以我的引理進行證明才可。”
在數學分析和測度論中，勒貝格控製收斂定理了積分運算和極限運算可以交換運算順序的一個充分條件。在分析逐點收斂的函數數列的勒貝格積分時，積分號和逐點收斂的極限號並不總是可以交換的。
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