約當在思考並非每一個矩陣都可以相似於對角形矩陣，當矩陣不能和對角形矩陣相似的時候，如何找到構造比較簡單的分塊矩陣和它相似呢？
在複數域內考慮這個問題，還確實存在，這就是約當矩陣。
約當、海森堡和維格納開始研究關於量子力學的計算問題。
維格納說“量子力學主要就是計算動量和粒子的位置，但是這些東西都是三維的，所以要一並計算才可以。”
海森堡說“沒錯，要用矩陣來計算。”
約當說“用矩陣計算就要考慮非對易了，也就是ab不等於ba，而且xppx的差值等於ih，不等於零。”
這是經典力學方程算符化的基礎。
維格納說“沒錯要想想這意味著什麼。”
海森堡說“意味著x和p是不對易的，所以滿足不確定性原理。”
維格納說“你的意思是對易的，就不滿足不確定原理了？力學中對易就是確定性的，不對易就是不確定的，那麼不確定性的原因是因為不對易？這樣的數學基礎不會有什麼問題吧。”
約當說“而且我從其中注意道，a·bab+ba2這樣的公式，a和b隻有對稱性，不存在對異性的問題。”
維格納說“你說的對稱是什麼意思，是表示不確定性是控製在某個範圍內的？”
約當還導出了費米子的反對易關係式。
約當對量子力學的貢獻未得到應有的肯定。
因為由於在應用量子力學求解物理問題的時候，通常都是一些簡單的問題，或者為了簡化起見做了單電子近似，例如單電子的薛定諤方程、固體的能帶理論、第一性原理計算等，通常求解的是標量的薛定諤方程，不涉及算符的對易性問題，薛定諤方程不需要同時求解不對易的算符。
一些可以求解的多體問題也需要滿足對易性條件，不需要應用約當代數。
不知不覺，約當代數被邊緣化了。
許多人忘記了約當代數的存在和意義。
而三維伊辛模型精確解的研究重新發現了約當代數和約當馮·諾依曼維格納機製的價值。
在三維多體體係的精確求解過程中必須要應用約當代數和約當馮·諾依曼維格納機製來解決算符的不對易問題。
我在三維伊辛模型兩個猜想的論文中提出的四元數本證函數的數學結構正好與約當馮·諾依曼維格納機製相通，與量子力學的數學基礎相吻合。
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