1925年波恩和約當協助海森堡建立了矩陣力學；
索末菲教授帶著他的兩個得意門生親如兄弟的海森堡和泡利，從慕尼黑趕到哥廷根來聽玻爾演講。海森堡在這裡第一次遇到了玻爾。一次，他在玻爾結束演講後提了一個頗為尖銳的問題，引起了玻爾對這個年輕人的注意，當天便邀他一塊兒去郊外散步。
海森堡正在折騰玻爾和索末菲的原子模型時，到北海的赫爾格蘭島，休養一段時間。那個遠離喧嘩的小地方，倒是激發了海森堡非凡的科學靈感，他構想出了他對量子力學的最大突破——後來被稱作“矩陣力學”的理論。
海森堡認為，原子模型中電子的軌道（包括位置xt、動量pt等）是不可測量的量，而電子輻射形成的光譜（包括頻率和強度）則是宏觀可測的。是否可以從光譜得到的頻率和強度這些可測量，倒推回去得到電子位置xt及動量pt的信息呢？也就是說，是否可以將軌道概念與光譜對應起來？
這兒就產生了一點問題。
首先，在軌道概念中，電子繞核作圓周運動，玻爾認為有多種可能的軌道，例如圖1左圖中的（1n、2n、3n……）。那麼，沒問題，可以將位置xt及動量pt表示成這些軌道的線性疊加，或者說，將它們作傅立葉變換。
第二步，我們再來考察右圖中宏觀可以測量的光譜頻率和強度。光譜產生的原因是原子中電子在兩個能級之間的躍遷，能級差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強度。因此，頻率和強度是由兩個能級（n和）決定的。每兩個任意能級間都有可能產生躍遷，因此，n和是兩個獨立的變量。
如何將軌道中的量（例如xt）用n和兩個獨立變量表示出來呢？這第三步難倒了海森堡xt是一個變量n的函數，卻要用兩個變量n和表示！海森堡也顧不了花粉熱的糾纏，沒日沒夜地思考這個問題。
終於在一個夜晚，海森堡腦海中靈光一閃，想通了這個問題。有什麼不好表示的？把它們兩者之間的關係畫成一個“表格”呀！海森堡大概規定了一下用這種表格進行計算的幾條“原則”，然後，剩下就是一些繁雜的運算了。後來，海森堡在回憶這段心路曆程時寫道
大約在晚上三點鐘，計算的最終結果擺在我麵前。起初我被深深震撼。我非常激動，無法入睡，所以我離開了屋子，等待在岩石頂上的日出。
計算結果非常好地解釋了光譜實驗結果（光譜線的強度和譜線分布），使得電子運動學與發射輻射特征之間具有了關聯。但海森堡仍然希望對玻爾模型的軌道有個說法。
海森堡想，玻爾模型基於電子的不同軌道，但是，誰看過電子的軌道呢？也許軌道根本不存在，存在的隻是對應於電子各種能量值的狀態。對，沒有軌道，隻有量子態！量子態之間的躍遷，可以精確地描述實驗觀察到的光譜，還要軌道乾什麼？如果你一定要知道電子的位置xt及動量pt，對不起，我隻能對你說它們是一些表格，無窮多個方格子組成的表格。
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