俄羅斯的幾個數學家切比雪夫、柯爾莫哥洛夫和馬爾科夫在一起聊天。
柯爾莫哥洛夫說“我們要讓看著疲軟的俄羅斯數學振興起來呀。”
馬爾科夫說“我們的數學不錯的呀，歐拉不是來過嗎？”
柯爾莫哥洛夫說“但人家始終認為自己是瑞士人。雖然很多貢獻是在俄羅斯做出來的，但是也有人挑刺說這是瑞士人的驕傲，我們也難反駁。”
馬爾科夫說“那倒也是，人家畢竟也是約翰伯努利的弟子，算是法國一派。”
柯爾莫哥洛夫說“我說的振興，不是在一個領域的細節上小打小鬨，而是要在一個領域上迅速建立我們該建立的東西。”
馬爾科夫說“代數、幾何和微積分這些，我們選哪一個？”
柯爾莫哥洛夫說“概率。”
馬爾科夫說“這個領域不是已經確定了，就是帕斯卡等人的那點東西？”
一直沉默的切比雪夫突然開口說“貌似是定了，實際還有很多發展空間。我們確實可以在這個領域大展手腳。”
馬爾科夫說“比如，哪裡可以展開拳腳？”
切比雪夫說“還知道大數定律吧？”
柯爾莫哥洛夫說“伯努利大數定律，實驗數量足夠大，就可以達到接近發生個概率值。”
切比雪夫說“沒錯，我們可以根據這個，繼續發展自己的新理論，保證是伯努利沒有想到過的。”
馬爾科夫說“洗耳恭聽啊！”
切比雪夫說“我知道了一種不等式。”
說著，切比雪夫在一張紙上寫上了切比雪夫不等式裡麵包含x事件發生概率的期望，發生概率的方差。一邊寫，一邊解釋這個公式的符號的含義。
馬爾科夫說“這個不等式有什麼用呢？”
切比雪夫說“任意一個數據集中，位於其平均數個標準差範圍內的比例（或部分）總是至少為1減去平方分之一，其中為大於1的任意正數。”
馬爾科夫說“然後呢？假如平均數等於2呢。”
切比雪夫說“所有數據中，至少有34（或75）的數據位於平均數2個標準差範圍內。”
馬爾科夫說“假如平均數等於3呢。”
切比雪夫說“所有數據中，至少有89（或889）的數據位於平均數3個標準差範圍內。”
馬爾科夫說“假如平均數等於5呢。”
切比雪夫說“所有數據中，至少有2425（或96的數據位於平均數5個標準差範圍內。”
切比雪夫定理的這一推論，使我們關於算術平均值的法則有了理論根據．設測量某一物理量a，在條件不變的情況下重複測量n次，得到的結果x1，x2，…，xn是不完全相同的，這些測量結果可看作是n個獨立隨機變量x1，x2，…，xn的試驗數值，並且有同一數學期望a。於是，按大數定理j可知，當n足夠大時，下式成立，即a≈（x1+x2+x3+……）n。
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