馬爾科夫說“你剛剛那個方法魯莽而突兀，不適用很多非線性係統。”
李雅普諾夫說“我還有一種方法，可以解出一種函數計算這個函數時間求導的信息來推斷其穩定性。”
馬爾科夫說“什麼意思，難道不需要求解得知？”
李雅普諾夫說“沒錯，可用於任意階的係統，運用這一方法可以不必求解係統狀態方程而直接判定穩定性。通過尋找滿足某種幾何性質的函數值直接推證方程組穩定性的一種方法。”
李亞普諾夫第二方法是
就是借助於一個所謂李亞普諾夫函數vx，t及根據微分方程所計算得到的v沿著軌線的導數dvdt的符號性質來直接推斷穩定性問題。
馬爾科夫說“沒錯，求解是最麻煩的，而我們此刻隻想知道他是不是穩定的而已。”
李雅普諾夫第二方法對非線性係統和時變係統，狀態方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優越性。
李雅普諾夫說“我這樣的方法必然會成為研究穩定性的主要方法，既是研究控製係統理論問題的一種基本工具，又是分析具體控製係統穩定性的一種常用方法。”
馬爾科夫說“但這個方法的局限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論隻是係統為穩定或不穩定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性係統的穩定性問題。”
李雅普諾夫說“隨著計算機技術的發展，借助數字計算機不僅可以找到所需要的函數，還能確定係統的穩定區域。但是想要找到一套對於任何係統都普遍使用的方法仍很困難。”
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