人們知道共振，最早是從相同音律的共鳴開始的
用振動理論的行話說，頻率相同的兩個音會共鳴，或者叫頻率比為1:1的共振。
在力學教科書裡，容易從力學基本規律出發，通過數學方法諸如列出微分方程求解等等解釋共振原因
這是熟知的1:1共振為和比值數字呼應，下文寫成11共振
在曆史上，接著有記載的是12頻率比為1:2的共鳴
這種1:2共振在線性振動理論範疇內也容易理解一個音的頻率正好是另一音的頻率乘2，樂律上叫“高八度”
更一般地，設想有兩個物體或係統，兩者固有頻率之比恰好為1:n。或n:l，n為正整數，如兩者有某種相互影響，即通常稱為有耦合，也會發生ln共振
以上所說共振，用線性的振動理論就能解釋
再進一步考慮有非線性的因素我這裡隻是原理性的解釋，相關的條件見非線性振動專著
設在某種非線性條件下，係統的“固有”頻率不是那麼死板，不可變動，那麼隻要兩個頻率之比接近於1:n，也會出現共振這種共振也就是次諧波subharonic，比如，13次諧波就是因為有13共振。
所謂阿諾德舌頭比這更進一步，這個術語說明的是n共振的條件，這裡和n是沒有公因子不可公約的兩個正整數，特彆是比較小的正整數，比如2和3，或者5和8這種共振通常是以某種非線性為前提的，非線性可能存在於係統自身，也可能見於兩者耦合的機製
我用生活中的例子來說明“耦合”怎樣起作用
個人走路，總有自己的習慣，形成固有的頻率如一分鐘多少步。
這種頻率不會象電機轉動頻率那麼嚴格地等於多少，而是在某個平均值附近有一個比較窄的“分布”
現在觀察年齡相仿因而固有頻率相近又比較親近有足夠的耦合程度的甲乙兩人設想是兩個初中女生，讓他們一起走路
走呀走的，就會走到一樣快慢，甚至於不僅“同步”synchronized“鎖頻”freeney一loeked，而且“鎖相phase一locked”，相位也相同，甲出左腳乙也是左腳
兩人的親密程度，反映了“耦合”的強弱
是甲影響乙，還是乙影響甲，或者相互影響?
阿諾德舌頭說明的是:更一般的n共振中，耦合強度要多大才會發生借用走路的說法，兩個人比如，大人和孩子，讓他們分開走，自然頻率比大致是23，甲走2步的時間，大致是不必準確地是乙走3步的時間甲和乙一起走，親近耦合到什麼程度，會發生23共振，甲每走2步，乙不多不少正好走3步，而且一直維持下去，耦合不夠這個程度，就亂了套，不合拍，追追停停，甚至各走各的了。
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