1923年，美國數學係jlalsh提出alsh函數。函數展開有三種alsh序的alsh函數，佩利序的alsh函數，哈達瑪序的alsh函數。
alsh函數取值簡單，僅取0和1兩個值，但是它們在這兩個值之間頻繁地躍變，似乎比三角函數要複雜得多。
沃爾什變換主要用於圖像變換，屬於正交變換。這種變換壓縮效率低，所以實際使用並不多。但它快速，因為計算隻需加減和偶爾的右移操作。
j．l．沃爾什提出的，定義在半開區間0≤t1的一組完備、正交矩形函數，其波形如圖所示。從圖中可見，函數隻取+1和1兩個值。
顯然，它的抽樣也隻有+1和1兩個值，與數字邏輯中的兩種狀態相應，特彆適合於數字信號處理。
沃爾什變換與傅裡葉變換相比，由於它隻存在實數的加、減法運算而沒有複數的乘法運算，使得計算速度快、存儲空間少，有利於硬件實現，對實時處理和大量數據操作具有特殊吸引力。
在通信係統中由於它的正交性和具有取值和算法簡單等優點，便於構成正交的多路複用係統。
沃爾提出任何複雜函數fx都是簡單的方波rx二分演化的結果。
這像是一種傅裡葉的思維方式。
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