雅克·所羅門·阿達馬為了解決一些數學問題，提出了阿達馬矩陣。
阿達馬矩陣是一個方陣，每個元素都是+1或?1，每行都是互相正交的，常用於糾錯碼，如reeduller碼。
n階的阿達馬矩陣h滿足hhtn，其中是n階單位矩陣。
提出這個矩陣後，西爾維斯特提出西爾維斯特構造。
阿達瑪說“我想說明這是一個矩陣的單位的尋找，或者是矩陣的逆的尋找。”
西爾維斯特說“我可以拿假設""h""是一個""n""階的阿達馬矩陣，則下麵的矩陣。”
西爾維斯特直接把很多h和h寫入一個矩陣中，然後再換算為1和1的樣子，繼續說“這也是阿達馬矩陣。”
阿達馬說“有趣。”
西爾維斯特說“他們都是對稱矩陣，並且這些矩陣的跡都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半1。”這些矩陣和alsh函數有密切的關係。
阿達馬說“我猜想，對於每個4的倍數n4k，k為自然數，都存在n階的阿達馬矩陣。”
西爾維斯特說“我可以構造法給出了階數為1，2，4，8，16，32等等的阿達馬矩陣。”
阿達馬說“我可以構造階數為12和101novel.com的阿達馬矩陣。”
後來。rayondpaley隨後給出了任何q+1階的阿達馬矩陣的方法，其中q是任何模4為3的質數任意次冪。
他也給出了形式為2q+1的阿達馬矩陣的方法，其中q是任何模4為1的質數任意次冪。他使用了有限域的辦法得出了這些結論。
101novel.com04年6月21日hadikharaghani和behruztayfehrezaie宣布他們構造出了428階的阿達馬矩陣。
最小的尚未被構造出來的4k階阿達馬矩陣是668階。
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