波蘭數學家有個夢想，就是絕對不當其他國家數學的仆從，波蘭人需要有屬於自己的數學。
波蘭數學領軍人物，華沙學派的庫拉托夫斯基與裡沃夫學派的巴拿赫的在咖啡館裡聊起很多問題，除了集合論和拓撲學的很多問題，還有圖論問題。
庫拉托夫斯基對巴拿赫說“圖論的發展如火如荼，很多數學問題都要有意無意的跟圖論聯係起來。”
巴拿赫說“是的，隻是這個其中免不了很多問題。”
庫拉托夫斯基說“如果沒有問題了，圖論可能會一統數學江湖。畢竟圖論也可以更好的表示拓撲學的東西。”
巴拿赫說“那你能用筆畫出立體的圖嗎？畢竟很多問題的圖論難以在平麵中很好的表達。”
庫拉托夫斯基說“儘量不要畫立體的圖。把立體的圖轉化成平麵的圖不就可以了。”
巴拿赫說“當然是需要這樣了，可也得弄清了什麼樣的圖才能徹底用平麵來表示？”
庫拉托夫斯基在紙上畫出了兩個圖，一個是五角星的五個點，讓每兩個線相連的。還有就是23陣列的6個點，並排的三個點之間不相連，而與對麵的三個點都是兩兩相連的。
庫拉托夫斯基說“第一個是k5圖，第二個是k33圖。”
巴拿赫說“這兩個圖，都是典型的沒法畫在一個平麵內不相交的圖。”
庫拉托夫斯基說“如果圖裡的形狀沒有一個部分是同胚於這兩個圖的，那這個圖一定可以表示在一個平麵內。”即一個圖是平麵圖的充分必要條件是這一圖不包含任何同胚於k5或k3，3的子圖。
巴拿赫笑著說“看來你是早有準備，這個已經證明了嗎？”
庫拉托夫斯基說“我在1930年就證明了它。”
巴拿赫說“布線中會常常遇到這個問題，隻是實際應用較困難。”
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