1850年，英格蘭國教會神父柯克曼在閒暇時間提出一個數學問題“學校有15名女生，每天3人一組出去散步。要保證每周的7天內，任何兩人都有一次同組的經曆，但也隻能有一次同組經曆。請問如何辦到？”，這就是柯克曼女生問題。
在現代數學家看來，這類問題最好的辦法把他們看成超圖——一堆三個節點或更多的節點組成的集合。15個女生就是節點，三人同組就看成這三個節點用三條線段圖論術語會說三條邊連接成的三角形。
柯克曼女生問題實際上就是問，有沒有一種三角形的排列，把這些女生節點連接起來，並且，這些三角形還不能共邊。共邊意味著兩個女生被同組安排了兩次。題設要求的安排意味著女生們每周都能相聚一次，而每一天都是和新朋友一起散步。
柯克曼提出這個問題之後，近101novel.com0年來，無數相關問題吸引和困擾著數學家。
1973年，傳奇數學家埃爾德什提出了一個類似的問題。
他問能不能構造一個超圖，這個超圖擁有如下兩個看似矛盾的性質。
性質一，任意兩個節點都恰好被一個三角形包含，就和之前的女生一樣。性質一要求了三角形要非常的密。
性質二要求三角形要以某種精確的方式鋪得足夠廣具體的說，就是任意拿出幾個三角形，三角形占用的結點數要比三角形本身的數量至少多出三個。
”這有點矛盾，這些物體的布局你既要求局部上稀疏，又要求整體上稠密。“加州理工學院的數學家康隆davidnlon如是說道。
101novel.com22年1月，四位數學家通過一份長達50的論文，證明了隻要節點足夠多，總是可以構造這樣的超圖。伯明翰大學的數學家羅alnlo說“為了得到這個結果，他們用的辦法的技術性程度令人驚歎。”康隆也說“這是一個非常優秀的成果。”
研究團隊建立了一個滿足埃爾德什苛刻要求的係統方法，該係統方法從一個隨機選擇的三角形的開始，極其小心地設計以後續過程以滿足他們的要求。“證明裡那些複雜困難的分支情況的數量是非常驚人的。”康隆說。
他們的證明策略是從一個三角形開始，細致的構造這個超圖。舉個例子，你可以試想一下我們提到的15個女生，然後兩兩相連做線段。
我們需要從這些線段上描出我們需要的、滿足條件的一堆三角形
第一，任意兩個三角形不共邊。滿足這樣條件的係統叫做施泰納三元係
第二，讓每個三角形的子集占用足夠多的節點。
數學家們對此有個通俗的類比。
現在假設我們不是在描三角形，而是在用樂高積木建造房屋。
你建造的前幾個房子非常宏偉、堅固和精致。
你建好這些後，就把它們放在旁邊備用。數學家把它們稱為”吸收器“。
現在，用剩下的樂高積木繼續隨意的建造房屋。
當剩下的樂高積木越來越少的時候，你會發現一些散落的積木，和一些搭建不完善的房屋。
這個時候，你可以從吸收器上抽出幾個積木塊，用在不完善的建築上。
因為吸收器非常的堅固，抽出一些積木不會導致嚴重的後果。
施泰納三元係中，你的構造的房屋就是吸收器。
吸收器在這裡就是精心挑選的線段邊。
如果發現無法把剩餘的三元組搭建成滿足條件的三角形時，可以使用吸收器中的線段進行調整。當你做完這些調整後，吸收器本身也融入到了各個三角形之中。
吸收器的辦法有時會遇到阻礙。
但是數學家們修補了這個問題，他們找到了一種新辦法繞過這些阻礙。
比如，有一種叫做迭代吸收器的，它將線段劃分成嵌套集合序列，於是每個吸收器都是會為下一級迭代服務。
”十多年來，進步巨大，“康隆說。”這已經是某種藝術形式，如果看成藝術，他們展示了一個非常高級的藝術。“
即便有了迭代吸收器，埃爾德什問題也依舊很難。”這就是問題沒有得到解決的原因“，論文其中一個作者索尼htaabsahney說。
比如，在迭代吸收的其他應用中，一旦你完成了一個集合的構建——無論是三角形、泰納三元係，還是其他結構——你可以認為事情告一段落並扔在一邊。然而，埃爾德什的條件要求讓這四位數學家不能這樣做。有問題的三角形很容易觸及多個吸收器的節點。
“一個你在500步前選擇的三角形，你需要以某種方式記住，並知道如何處理它，”索尼說。
這四個人最終發現，如果他們選擇的三角形足夠精細，他們就可以繞過每一個小問題。“最好的辦法是考慮每個由100個三角形組成的子集，並保證以正確的可能性挑選三角形，”索尼說。
論文的作者們樂觀地認為，他們的這個方法可以推廣到彆的問題。他們已經將他們的方法應用於一個關於拉丁方的問題——一個簡化版的數獨問題。
除此之外，還有幾個問題最終可能被吸收器方法解決。“組合學中，尤其是在組合設計論中，隨機過程是一個非常強大的工具。”其中一個也是關於拉丁方的問題叫做ryser
ualdiste猜想，自1960年代以來一直沒有解決。
智利大學的數學建模中心的副主任斯坦恩ayaste說，雖然吸收器方法可能需要進一步發展才能解決這個問題，但自30年前方法建立以來，它已經走過了漫長的道路。“看到這些方法是如何進步和豐富起來，真是人生一大幸事。”
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