顧名思義，小波就是一個“很小的波”。
理論的基礎是一個“母小波”（otheravelet），是振蕩函數的一小部分。
振蕩的頻率各有不同，同樣地，小波的寬度也各有不同。
但它們之間有著緊密的聯係頻率越高，寬度越窄。
通過改變母小波的尺度，可以產生女兒小波（daughteravelets），比如縮小（頻率增高）、放大（頻率降低）或移動。
一個信號，比如我們講話的聲音，就可以用這一簇小波的組合來表示。
這種分解可以使我們能夠捕捉在信號中的重複信息，利用一係列逐漸縮小版本的母小波也使我們可以放大局域的不規則性（比如峰值）。
為了儲存這樣的一個信號分解，你隻需要描述原來母小波的信息，以及不同女兒小波的貢獻。
它們就已經足夠可以把原信號重新構建起來。
前者的變量隻有頻率，後者則有兩個變量尺度a（控製小波函數的伸縮）和平移量t（控製小波函數的平移）。
小波理論的最初想法可以追溯到很早以前。
數學家alfrédhaar在一百年前就已經構建了小波的一個版本。
haar的小波有一些漂亮的性質，但也有些不足。
而yer在小波理論的發展中起到了關鍵作用，是他構建了小波理論的強有力的堅實數學基礎。
yer所作出的首個重大貢獻是構造了具有光滑性的正交小波基。
在orlet構造的小波分析中，yer小波基中的所有函數都是通過平移和伸縮可以明確指定的單個光滑性“母小波”來生成。
orlet所構造的小波儘管從本質上看非常基礎，但卻相當不可思議。
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隨後，stéphanealt和yvesyer係統地發展了多分辨率分析理論，這是構造小波基的通用框架。
在1980年代後期和1990年代初，信號處理迎來了“小波革命”，小波變換也被應用在了許多基本信號處理的任務上。
例如，壓縮（比如jpeg101novel.com00圖像壓縮格式）和去噪，以及更現代的應用（比如壓縮傳感）。
fbi也是利用小波來儲存指紋信息，否則就會占據大量的儲存空間。
此外，yer的工作還推動了調和分析和偏微分方程式領域的重要理論發展，從證明lipschitz曲線上柯西積分的有界性（由ifan、ctosh和yer解決），到發展理解在偏微分方程的非線性效應不可缺少的新工具（比如補償緊致等）。
不僅如此，yer還在準晶體、奇異積分算子和納維斯托克斯方程式等課題作出了重要貢獻。
可以說，yer的工作和洞見不僅推動了純數學和數學分析的應用方麵的發展，還為二者之間架起了卓有成效的溝通橋梁。
stéphanealt稱他為“有遠見的人”，他的工作不屬於任何一個領域（比如純數學、應用數學或計算機科學），它隻能用“神奇”來標簽。
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