第212章黃金三角形
在經曆了對頂角1101novel.com度的等腰三角形的深入學習後，學子們滿懷期待地迎來了新的一課。
戴浩文走進學堂，目光中透著神秘與興奮，他清了清嗓子說道“同學們，今日我們要探討一種奇妙的三角形——頂角為36度的等腰三角形，它還有一個美妙的名字，叫做黃金三角形。”
李華好奇地問道“先生，為何稱之為黃金三角形？難道它藏著什麼珍貴的秘密？”
戴浩文微笑著回答“李華問得好。這黃金三角形啊，其腰與底邊的比例有著獨特的魅力。我們先來研究一下它的一些基本性質。”
戴浩文轉身在黑板上畫出一個頂角為36度的等腰三角形，“假設等腰三角形的頂角為36度，兩腰為a，底邊為b。”
王強舉手說“先生，那我們是不是也要像之前那樣作垂線來幫助求解？”
戴浩文點頭道“王強思路敏捷。我們作一條角平分線，將底角平分。”說著，他在三角形中畫出這條線。
“現在，我們得到了兩個新的三角形。”戴浩文指著圖形，“同學們觀察一下，這兩個新的三角形有什麼特點？”
趙婷仔細看了看，說道“先生，這兩個三角形好像也是等腰三角形。”
戴浩文誇讚道“趙婷觀察得很仔細。其中一個是等腰三角形，而且它與原來的大三角形相似。”
張明疑惑地問“先生，那這對我們探究腰和底邊的關係有什麼幫助呢？”
戴浩文解釋道“我們設腰與底邊的比值為k，即abk。由於相似三角形的對應邊成比例，我們可以得到一個等式。”
戴浩文在黑板上寫下推導過程
“接下來，我們對上式兩邊同時除以b2。”戴浩文邊說邊寫，
“令，則上式變為，解這個方程，。”
戴浩文看著學子們，“因為比值為正數，所以，這個值就是著名的黃金分割比。”
學子們紛紛露出驚歎的表情。
王強說道“先生，那這個黃金分割比與三角函數又有什麼關係呢？”
戴浩文回答道“這就涉及到我們今天要探討的重點了，即腰與底邊的正切值（tan）。”
他在黑板上繼續寫道“我們先求出底角的度數，底角為18036÷272度。”
“現在，我們來計算底角的正切值，tan72度。”戴浩文說，“tan72度tan36+36度。”
“根據三角函數的兩角和公式，tana+b。”
戴浩文邊寫邊解釋
李華忍不住說“先生，這可怎麼計算啊？”
戴浩文笑了笑“莫急，我們設tan36度x，則上式變為。”
“而tan72度，所以。”
學子們紛紛動筆開始計算。
趙婷皺著眉頭說“先生，這個方程不太好解。”
戴浩文說道“大家可以先將方程整理一下，變成一個二次方程。”
經過一番計算和整理，得到，即。
解這個方程，可得。
戴浩文說道“所以，頂角為36度的等腰三角形，腰與底邊的正切值（tan）為。”