費馬和羅尓討論關於函數的問題。
費馬說“關於導數的事情，我有自己的一個看法。”
羅尓說“我也是。”
費馬說“函數，其中最重要的問題之一，就是研究它的最大值和最小值。”
羅尓說“說說你的看法。”
費馬說“通過證明可導函數的每一個可導的極值點都是駐點，駐點也就是函數的導數在該點為零的點。”
羅尓說“你已經給出了一個求出可微函數的最大值和最小值的方法。但是卻不是真正的最大值和最小值，僅僅是局部的而已。”
費馬說“是的，有些駐點可以不是極值點，它們是拐點。”
羅尓說“還得看邊界的值。”
費馬說“要想知道一個駐點是不是極值點，並進一步區分極大值點和極小值點，我們需要分析二階導數，當然這個二階導數要存在的話。當該點的二階導數大於零時，該點為極小值點；當該點的二階導數小於零時，該點為極大值點。若二階導數為零，則無法用該法判斷，需列表判斷。”
羅尓說“很好。”
費馬說“你對導數有什麼看法？”
羅尓說“我隻是一個中值定理，如果在a，b區間可以求導的話，如果a，b點值域相等，必然其中有個導數等於零的點。”
費馬想了想說“你這個可以確定方程根的存在性。”
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