求解多項式方程是代數學中的重要問題。
求解同餘多項式也是數論中的重要問題，當最高次項是任意數時，就變得尤為困難了。
然後從17世紀到18世紀，費馬、歐拉、拉格朗日和勒讓德等數論學家對二次剩餘理論作了初步的研究，證明了一些定理並作出了一些相關的猜想，但首先對二次剩餘進行有係統的研究的數學家是高斯。他在著作《算術研究》中首次引入了術語“二次剩餘”與“二次非剩餘”。
x2qodp，這裡p和q都是素數，（pq）qp1p12q12成立。
就是一個數的平方除以一個數得到的餘數這樣的問題。
後來應用到噪音工程學、密碼學和大數分解上。
而想要了解二次剩餘，就需要用二次互反律，二次互反也是經典數論中的定理之一。
在數論中，特彆是在同餘理論裡，二次互反律是一個用於判彆二次剩餘，即二次同餘方程之整數解的存在性的定律。
高斯給了7個二次互反的證明，後來的之後雅可比、柯西、劉維爾、克羅內克、弗洛貝尼烏斯等也相繼給出了新的證明。
至今，二次互反律已有超過101novel.com0個不同的的證明。
二次互反律被稱為“數論之釀母”，在數論中處於極高的地位。後來希爾伯特、塞爾等數學家將它推廣到更一般的情形。
後來數學家從二次互反律的證明裡，得到了數學中同餘的互反。
而同餘思想跟有限域是有關係的，那麼數學家發現有限域也有互反。
有限域跟模形式有關係，那麼數學家發現模形式也有互反。
而模形式與艾森斯坦級數有關係，那麼數學家發現級數有互反，級數往往用狄利克雷級數來表示。
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